Question

初二数学题，探究题，求解！速度！好的加分

是否存在这样一个满足下列条件的正整数：当它加上98时，是一个完全平方数；当它加上121时，是另一个完全平方数？若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：
假设存在这样的数满足题意，设此数为x
令x+98=m^2
x+121=n^2
其中 n>m>0
m^2-n^2=121-98
(n+m)(n-m)=23
23是质数，只能分解为23=1×23
n+m=23 (1)
n-m=1 (2)
[(1)+(2)]/2，得n=12
代入(2)，得m=11
m^2代入x+98=m^2，解得x=23
存在满足题意的正整数，且答案唯一，是23