Question

解方程⑴2(x²+1/x²)-3(x+1/x)=1；⑵x²+3/x-4x/x²+3=3

Answer 1

⑴ 2(x²+1/x²)-3(x+1/x)=1，
2[(x+1/x)²-2]-3(x+1/x)-1=0，
2(x+1/x)²-3(x+1/x)-5=0，
[2(x+1/x)-5]*[(x+1/x)+1]=0，
2(x+1/x)-5=0，或 x+1/x+1=0，
2x+2/x-5=0 ，或 x+1/x+1=0，
2x^2-5x+2=0 ，或 x^2+x+1=0，
(2x-1)(x-2)=0，或 方程无解，
所以x=1/2， x=2。
⑵ (x²+3)/x-4x/(x²+3)=3，
设(x²+3)/x=A，则原方程化为：
A-4/A-3=0，
A²-3A-4=0，
(A-4)(A+1)=0，
所以A=4，或 A=-1，
即(x²+3)/x=4，或 (x²+3)/x=-1，
x²-4x+3=0 ，或 x²+x+3=0，
(x-3)(x-1)=0，或 方程无解，
所以x=3，或 x=1。

Answer 2

1、令x+1/x=a
则x²+1/x²+2=a²
x²+1/x²=a²-2
所以2(a²-2)-3a-1=0
2a²-3a-5=0
(2a-5)(a+1)=0
a=-1或a=5/2
即
x+1/x=-1
x²+x+1=0
判别式=1-4=-3<0无解

a=5/2时
x+1/x=5/2
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2或x=2
经检验，是方程的根

2、令(x²+3)/x=a
a-4/a=3
a²-3a-4=0
(a-4)(a+1)=0
a=4或-1
a=-1时(x²+3)/x=-1
x²+x+3=0
判别式=1-12=-11<0无解
a=4时(x²+3)/x=4
x²-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1或x=3
经检验，是方程的根