Question

如图,四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、DF、BE、CE。△AFD面积为2，△BCE的面积为5求四边形面

如图,四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、DF、BE、CE。△AFD面积为2，△BCE的面积为5,求四边形面积？

详细过程。

Answer 1

连接AC，因为E为AD中点，
所以在三角形ACD中S△ACE=S△DCE=1/2S△ACD
同理：S△ACF=S△ABF=1/2S△ABC
所以四边形面积=S△ABC+S△ACD=2（S△ACE+S△ACF）=2S四边形AECF
连接EF，因为E为AD中点，
所以在三角形AFD中，S△AEF=1/2S△AFD=1
同理：S△CEF=1/2S△BCE=5/2
所以S四边形AECF=S△AEF+S△CEF=7/2
所以四边形ABCD面积=7

Answer 2

过A、D、E分别作BC的垂线交BC于M、N、P
可知2EP=AM+DN
S△BCE=S△BFE+S△FCE=1/2*BF*EP+1/2*FC*EP=1/2*BF*EP*2
S△BFA+S△FCD=1/2*BF*AM+1/2*FC*DN=1/2BF(AM+DN)=S△BCE
∴四边形ABCD面积=S△BFA+S△FCD+S△ADF=S△BCE+S△ADF=5+2=7

Answer 3

7

过点A、E、D 分别作AO、EP、DQ 垂直于BC，并交BC于O、P、Q
∴AO‖EP‖DQ
又∵AE=ED
∴AO+DQ=2EP

∵S△BFA=1/2BF×AO，S△FCD=1/2FC×DQ，S△BCE=1/2BC×EQ
∴S△BCE=S△BFA+S△FCD

∵S四边形ABCD=S△BFA+S△FCD+S△ADF
∴S四边形ABCD=S△BCE+S△ADF=2+5=7