已知：函数y=loga（ax2-x）在[2，4]上是增函数，求a的取值范围
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因为log的真数必须是正数，所以 a 不为 0
设 z = a(ax^2 -x) = a^2x^2 -ax= a^2(x^2 - x/a) = a^2( x^2 - x/a + 1/4a^2) -1/4
=a^2(x - 1/2a) -1/4
显然 a^2 > 0 (因为 a不等于0) 因此 z是开口朝上的抛物线 对称轴为 x = 1/2a
log函数是增函数 那么 y应当在 [1/2a 正无穷是增函数)
由条件知道 [2, 4]是增区间 所以 1/2a <= 2 所以 a >= 1/4
且在x = 2时候 z > 0 所以 a(4a - 2) > 0 所以 a < 2
于是a的取值范围是 [1/4, 2)
我想我应该讲的很清晰了吧:)
设 z = a(ax^2 -x) = a^2x^2 -ax= a^2(x^2 - x/a) = a^2( x^2 - x/a + 1/4a^2) -1/4
=a^2(x - 1/2a) -1/4
显然 a^2 > 0 (因为 a不等于0) 因此 z是开口朝上的抛物线 对称轴为 x = 1/2a
log函数是增函数 那么 y应当在 [1/2a 正无穷是增函数)
由条件知道 [2, 4]是增区间 所以 1/2a <= 2 所以 a >= 1/4
且在x = 2时候 z > 0 所以 a(4a - 2) > 0 所以 a < 2
于是a的取值范围是 [1/4, 2)
我想我应该讲的很清晰了吧:)
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