Question

一个问题 20分求解

原长为L,弹性系数为k的轻弹簧一端固定一小铁块另一端连接在竖直轴OO'上，小铁块放在一水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁快放在圆盘上，弹簧的最大长度为5/4L时小铁块仍可以保持静止，现将弹簧长度拉长到6/5L后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO’以一定的角速度匀速转动。已知小铁块的质量为m，为保证小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度最大不得超过多少？

老师给的步骤我有点没看懂 谁能解释一下
f静max=K(5/4L-L)
K(6/5L-L)+f静max=m·ωmax^2·r

静摩擦力不是应该和弹簧的拉力相反吗 还有 向心力的方向不应该和弹簧的方向一直吗

谁能解释一下第二个式子的方向问题 谢谢

Answer 1

老师解的对。
你说的“静摩擦力不是应该和弹簧的拉力相反吗”也对。只是仅仅符合圆盘不转的情形。
“向心力的方向不应该和弹簧的方向一直吗”对，这里都指向了中心。
K(6/5L-L)+f静max=m·ωmax^2·r 正确。
转动起来，铁块的向心力逐渐增加，临界点是当转到一定速度时，弹簧的拉力等于向心力，即向心力仅仅由弹簧提供。再增加转速，则有向外移动趋势，产生指向中心的静摩擦力，静摩擦力与弹簧力，方向一致。两者合力是此时向心力。即最大转速时：K(6/5L-L)+f静max=m·ωmax^2·r。

追问

谢谢你的回答 但是我还有一个地方不明白 想要请教一下 为什么再增加转速之后会有向外移动的趋势呢？

追答

你自己做下实验就知道了，你用绳子，拴着个东西，不用太沉的，用手摇动旋转，越快的角速度，你要用更大的力拉着它，因为它需要更大的向心力。
所以你松开手，它就往外跑（切线飞出，像抛铁饼）。
古代还有流星锤的兵器，就是这样打出去的。