Question

请帮忙解答一道高中数学题，谢谢！

题见下图：

Answer 1

原式=x^2+1/(4x^2)+y^2+1/(4y^2)+x/y+y/x
>=2*x*1/(2x)+2*y*1/(2y)+2(根据a^2+b^2>=2ab,当且仅当a=b时，=成立）
=4
则x^2=y^2=1/2时，等号成立。

Answer 2

4,当且仅当X^2=Y^2=1/2取等。就是把它展开后用基本不等式，满足同时取等条件就行了。

Answer 3

原式=X^2+1/4X^2+Y^2+1/4Y^2+X/Y+Y/X>=2*(1/4)^1/2+2*(1/4)^1/2+2=4
当且仅当X^2=1/4X^2 Y^2=1/4Y^2 X/Y=Y/X成立时 即X=Y=(2^1/2)/2或-（2^1/2)/2

Answer 4

解：(x＋1／2y)²＋（y＋1／2x）²≥2(x＋1／2y)（y＋1／2x）
＝2xy＋1／2xy＋2≥2＋2√2xy·1／2xy＝2＋2＝4
就这样啦，有什么不懂得欢迎继续问哦

Answer 5

x，y都是正数，则（x+1/2y)²+(y+1/2x)²的最小值是
解：(x+1/2y)²+(y+1/2x)²=x²+x/y+1/4y²+y²+y/x+1/4x²
∵x²+1/4x²≥2√[x²(1/4x²)]=2√(1/4)=1，当且仅仅当x²=1/4x²,即x⁴=1/4;即x²=1/2,也就是x=√(1/2)
时等号成立。
y²+1/y²≥2√[y²(1/4y²)]=2√(1/4)=1，同理，当且仅仅当y=√(1/2)时等号成立；
(x/y)+(y/x)≥2√[(x/y)(y/x)]=2，当且仅仅当x/y=y/x,也就是x²=y²时等号成立
综上所述，当x=y=1/√2时上面三式同时成立，故将三式相加即得：
(x+1/2y)²+(y+1/2x)²=x²+x/y+1/4y²+y²+y/x+1/4x²≥4