数学题详细
已知复数z1=a+2i(a属于R),z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数，求复数z1。请写出必要的文字说明，证明过程和演算过程。...
已知复数z1=a+2i(a属于R),z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数，求复数z1。请写出必要的文字说明，证明过程和演算过程。
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z1/z2
=(a+2i)/(3-4i)
=(a+2i)(3+4i)/(3-4i)(3+4i) (分子分母同乘3+4i,目的是去掉分母的虚部）
=(3a+4ai+6i-8)/(9+16)
=[(3a-8)+(4a+6)i]/25
因为是纯虚数，
虚数的实部3a-8=0
a=8/3
所以z1=8/3+2i
=(a+2i)/(3-4i)
=(a+2i)(3+4i)/(3-4i)(3+4i) (分子分母同乘3+4i,目的是去掉分母的虚部）
=(3a+4ai+6i-8)/(9+16)
=[(3a-8)+(4a+6)i]/25
因为是纯虚数，
虚数的实部3a-8=0
a=8/3
所以z1=8/3+2i
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