Question

高二数学圆锥曲线习题

1.过点M(2,4)向圆C:(x-1)平方＋(y+3)平方=1引切线，求切线方程
2.设A(-1,0)B(1,1)，动点P满足|PA|:|PB|=根号2，就动点P的轨迹C的方程

Answer 1

1.设切线l：kx-y-2k+4=0,圆心(1,-3)到l的距离|-k+7|/√(k^2+1)=1,
∴k=24/7或∞，∴l:24x-7y-20=0,或x=2.
2.设P(x,y),则PA^2=2PB^2,(x+1)^2+y^2=2[(x-1)^2+(y-1)^2],
∴C:x^2+y^2-6x-4y=0.

Answer 2

1设切线的斜率为k，方程为y-4=k(x-2)即kx-y+4-2k=0,因为相切，到圆心(1,-3)的距离(k+3+4-2k)/((k^2+1)^0.5)=1=半径，解得k=24/7,另外当k不存在时，切线与y轴平行，此时也相切，所以有两条切线：y=24x/7-20/7和x=2

Answer 3

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