Question

已知：函数f(x)=sin2x减2根号3cos^2x+根号3,x属于[派/4,派/2] 1,求f(x)的最大值和最小值，并写出x为何...

已知：函数f(x)=sin2x减2根号3cos^2x+根号3,x属于[派/4,派/2] 1,求f(x)的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值 2,若不等式|f(x)减a|<2,对一切x属于[派/4,派/2]恒成立，求实数a的取值范围 急

Answer 1

f(x)=2sin(2x-π/3),
x∈[π/4,π/2]时，
2x-π/3∈[π/6,2π/3]，
所以f(x)最大2， x=5π/12时；
f(x)最小1， x=π/4时。
|f(x)-a|<2，则：
f(x)-2<a<f(x)+2，
因为x∈[π/4,π/2]
1<=f(x)<=2
故0<a<3。

Answer 2

f(x)=sin2x-(√ 3)(1+cos2x)+√ 3=sin2x-(√ 3)cos2x=2{(1/2)sin2x-[(√ 3)/2]cos2x}=2sin(2x-π/3),
x=kπ+5π/12(k∈Z),f(x)最大2，
x=kπ-π/6(k∈Z),f(x)最小-2
x∈[π/4,π/2]，1=<f(x)<=2,f-2<a<f+2
0<a<3

Answer 3

无解