Question

不等式 高中

已知a,b属于R, 则|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)与|a+b|/(1+|a+b|)的关系是啥？
求解释...

Answer 1

大于等于的吧
两式相减嘛，得到分子|a|+|b|-|a+b|+2|ab|+|ab||a+b|其中分母大于0的嘛，就不讨论了
因为|a|+|b|≥|a+b|，|ab|≥0,,|a+b|≥0，所以分子大于等于0。所以前式大于等于后式

Answer 2

|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)>|a+b|/(1+|a+b|)
因为a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)>|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)=(|a|+|b|)/(1+(|a|+|b|))
又因为|a|+|b|>|a+b|,x/1+x,在x>0时为单调减函数所以(|a|+|b|)/(1+(|a|+|b|))>|a+b|/(1+|a+b|)

Answer 3

|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)>=|a+b|/(1+|a+b|)
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)>=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|b|+|a|)=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=1-1/(1+|a|+|b|)
>=1-1/(1+|a+b|)=|a+b|/(1+|a+b|) (|a|+|b|/>=|a+b|)