Question

高中数学：数列{an}中，a1+a2+a3......+an=n^2。则a2007=? 简单解释一下

Answer 1

a1+a2+a3......+an=n^2
a1+a2+a3......+a2007=2007^2..............1
a1+a2+a3......+a2006=2006^2...................2
1式-2式得
a2007=2007^2-2006^2
=(2007+2006)(2007-2006)
=4013

Answer 2

a1＋a2＋a3＋…＋an=n²，则
a1＋a2＋a3＋…＋a(n－1)=(n－1)²，两式相减，得：
an=n²－(n－1)²=2n－1 (n>1)。当n=1时，a1=1，也满足。所以an=2n－1 (n∈N*)
则a2007=4013。

Answer 3

a1+a2+a3......+a2007=2007^2
a1+a2+a3......+a2006=2006^2
上式减下式得a2007=2007^2-2006^2=4013

Answer 4

解：a1+a2+a2+......+a(n-1)+an=n^2 .。。。。。。。。。式子1
a1+a2+a3+......+a(n-1)=(n-1)^2 。。。。。。。。。式子2
1式减去2式，得到 an=n^2-(n-1)^2=2n-1
所以：a2007=2 *2007-1