如图,已知BD是正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F。求证:EC=2FO 5

百度网友abe38b1ec
2011-03-18 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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因为AE平分∠BAC,所以三角形ABC中,EC/BE=2AO/AB,即EC=2AO*BE/AB (1)
又∠OAF=∠BAF,∠ABE=∠AOF=90,三角形ABE相似于三角形AOF,
FO/BE=AO/AB,即AO*BE=FO*AB代入(1)式
EC=2FO
0209419wyf
2011-03-17
知道答主
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因为AE平分∠BAC,所以三角形ABC中,BE/EC=AB/AC,三角形ABO中,BF/FO=AB/AO,
∠OAF=∠BAF,∠ABE=∠AOF=90,三角形ABE相似于三角形AOF,FO/BE=AO/AB,于是就有
FO=BE*AO/AB,由上知,EC=BE*AC/AB,FO=BF*AO/AB,所以得到BE=BF,AC=2AO,于是EC=2FO,
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