Question

已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。求证：EF+AE=AB

Answer 1

证明：
过F作FM⊥AB，垂足为M
因为四边形ABCD是正方形
所以FE⊥AE，∠ABD＝45°
所以∠AEF＝∠AMF＝90°
又因为∠EAF＝∠MAF，AF＝AF
所以△AEF≌△AMF
所以AE＝AM，EF＝MF
因为∠ABD＝45°，∠BMF＝90
所以∠MBF＝∠MFB＝45°
所以MB＝MF
所以EF＋AE＝MF＋AM＝BM＋AM
所以EF＋AE＝AB

Answer 2

把AE+EF可以看成DE+EF=DF，然后再用角来证明AD=DF，通过边的转换就可以求出了。这个方法比较简单，楼上的太复杂了。不用谢我！！

Answer 3

证明：过f作fm⊥ab于m
在正方形正方形abcd中，ac⊥bd,
所以∠aeb=90,
所以△aef≌△amf(aas)
所以ae=am,∠afe=∠afm
因为∠fae=∠bac=45/2,
所以∠afe=90-45/2=67.5°
所以∠mfe=2∠afe=135°
所以∠mfb=180-∠mfe=45°
所以△bmf是等腰直角三角形
所以bm=mf
所以bm=ef
所以ef+(1/2)ac
=ef+ae
=bm+am
=ab