Question

速度，在线，初二一元二次方程

1、已知关于x的方程x^2+4x+m-1=0，请你选择一个合适的整数，使方程有两个不想等的实数根，并求出此根
2、已知：关于x的一元二次方程mx^2-(3m+2)x+2m+2=0（m＞0）
求证：方程有两个不相等的实数根
3、关于x的方程2x^2-（2m+1)x+m=0的根的判别式的值是9，求m的值及此时方程的根
4、已知关于x的一元二次方程kx^2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的实数根

要详细的过程啊！！！答的好我加分啊！

Answer 1

一，根据b^2-4ac>0(即判别式）,只m<5,因此小于五的整数均可
其它几题同上
详解见下：
编 稿：赵云洁 审 稿：谷 丹 录入：刘红梅
一、知识要点：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。
Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
Δ=0时，方程有两个相等的实数根。
Δ<0时，方程没有实数根。
以上定理也可以逆向应用。在应用判别式之前，要把方程化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
注意：（1）根的判别式是指Δ=b2-4ac，不是Δ= ，（2）使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式。
2.根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
注意：①如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0，切勿丢掉等号。
②根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0.
二、例题精讲：
例1．不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)2x2+3x-4=0 (2)3x2+2=2 x
(3) x2+1= x (4)ax2+bx=0(a≠0)
(5)ax2+c=0(a≠0)
分析；一元二次方程的根的情况是由Δ=b2-4ac的符号决定的，所以，在判断一元二次方程根的情况时，应想尽办法判断出“Δ”的符号，然后根据判别式定理判定根的情况。尤其是当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“Δ”化成完全平方式或完全平方式加上（或减去）一个常数，再根据完全平方式的非负性判断“Δ”的符号，从而决定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论。
解：(1) 2x2+3x-4=0
a=2, b=3, c=-4,

∵Δ=b2-4ac
=32-4×2×(-4)=41>0
∴方程有两个不相等的实数根。
（2）将方程化为一般形式
3x2-2 x+2=0
a=3, b=-2 ,c=2
∴Δ=b2-4ac=(-2 )2-4×3×2=0,
∴方程有两个相等的实数根。
（3）将方程化为一般形式
x2- x+1=0
方程两边同乘以2（为了计算简便），得
x2- x+2=0
a= , b=- , c=2
∵Δ=(- )2-4× ×2
=2-8 <0
∴方程没有实数根。
（4）ax2+bx=0(a≠0)
∵a≠0, ∴方程是一元二次方程，
此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零，
∵Δ=b2-4•a•0=b2,
∵无论b取任何实数，b2均为非负数，
∴Δ≥0，
故方程有两个实数根。
（5）ax2+c=0 (a≠0)
∵a≠0,
∴ 此方程是缺少一次项的不完全的一元二次方程，一次项系数b=0
∵Δ=02-4ac
=-4ac
需要讨论a,c的符号，才能确定Δ的符号；
当c=0时，Δ=0, 方程有两相等实根；
当a与c异号时，Δ>0, 方程有两不等实根；
当a与c同号时，Δ<0，方程没有实数根。
注意：运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确地确定各项系数。

Answer 2

解答：
(1)令m=-4，则：方程为：x^2+4x-5=0，即：(x+5)(x-1)=0
解得：x1=-5，x2=1
(2)判别式=（3m+2)^2-4m(2m+2)=9m^2+12m+4-8m^2-8m
=m^2+4m+4=(m+2)^2>0(因为m>0)
所以：该方程有两个不相等的实数根
(3)判别式=（2m+1)^2-8m=9，即：m^2-m-2=0，解得：m=-1或m=2
当m=-1时，方程为：2x^2-x-1=0，解得：x=-1/2或x=1
当m=2时，方程为：x=1/2或x=2
(4)判别式=16k^2-4k(k-5)=0，即：k(3k+5)=0，解得：k=-5/3或k=0（舍去)
方程为：x^2-4x+4=0，解得：x1=x2=2

Answer 3

第一问 就是 b^2-4ac>0
第二问 同样证明 b^2-4ac>0
即 9m^2+4+12m-8m^2-8m=m^2+4m+4=(m+2)^2>0
第三问 即b^2-4ac=9
4m^2+1+4m-8m=9
m=2 x=2 1/2 m=-1 x=-1 1/2 带入可求方程根
第四问 b^2-4ac=0
。。。。自己算吧。 这个很简单的 自己总要动动脑子