Question

数学高手进！！！急啊！5分钟解决！请不要废话！

已知点P是等腰直角三角行ABC的底边BC上的一点，过P作BA,AC的垂线，垂足分别为E,F问1设D为BC的中点，则有DE⊥DF吗？试说明 2.若P为线段BC延长线上一点，1的结论还成立吗？画出图形并加以证明
急

Answer 1

如图：做辅助线AD；

PE⊥AB,PF⊥AC,→AEPF为矩形，

→AF=EP=BE；

∠B=∠DAF=45;

AD=BD

则有：△ADF≌△BDE；

→∠BED=∠90+∠1=∠AFD=90+∠2；

→∠1=∠2，

又∠3=∠4，

则有：∠EDF=∠EPF=90

即：DE⊥DF。

问题2的情况同理，自己看着画了哦，呵，证明也是一样的道理。

Answer 2

这样吧
你连接AD
只要证明△BD≌△ADF就可以得到DE⊥DF的结论了
全等的原因是SAS （BE=PE=AF，AD=BD，∠B=∠DAF=45°）
图还需要吗？传图确实是很慢，那个说废话的，说的这句是真的，呵呵
在延长线上时也成立，证明方法类似，也是连接AD

Answer 3

问题一题目错误，应该说的是：PE⊥PF吧，
一、二两问均是成立的，因为已知三角形ABC为等腰直角，又有两个垂直，总共三个直角，而在四边形PEAF中剩下的一个角不就是90°吗，而这剩的一个角就是EPF,所以垂直。
图形很简单，自己画，再结合我给的解答不难理解

追问

问题没错！

Answer 4

我才六年级，让我想想……应该只有其中的一个，因为BA或AC之间只拥有E或F。
成立，呃……不成立……到底是哪个人出的互相矛盾的问题啊！

Answer 5

没礼貌啊
滚蛋吧

追问

没礼貌？正是因为太多人废话所以我才请你们不要废话！直接回答问题，看不懂中文啊？你就是废话的一员！

追答

你确实不懂礼貌啊，还画图，5分钟百度娘图都传不上去

追问

1.你不会就不要废话 2 .是你不懂礼貌还是我？滚蛋？这是你说的吧？我没说任何脏话！！ 3.请是礼貌用语我看你连幼儿园都没上完是吧？4.像你这么“有才”的应该是个无知之人吧？