Question

2011华杯赛初赛试题

Answer 1

1. 6 2. 128 3. 合数 4. 244 5.(1) 14 (2) 13 6. 16 36 49 64 81 7. 8.716
2、一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出（ ）个棋子，才能保证有3个同样的棋子．（例如：3个车或3个炮等）．

3、把自然数1、2、3、…、99分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的乘积是（ ）．

4、359999是质数还是合数，答是：（ ）．

5、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是（ ）．

6、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有（ ）种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有（ ）种．

7、小明家有4口人，他们的年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，其中有3人的年龄是平方数．如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数，请问他们4人现在的年龄分别是（ ）．

8、有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长200格，宽120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连结A、B两点的线段共经过（ ）个格点．（包括A、B两点）

二、解答题：

9、有12个位置，每个位置放一个自然数．若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为"好串数"．请问含1992这个数的好串数共（ ）个．

Answer 2

【参考答案及详解】

1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。
“都为合数”这个条件可以被无视了。
C

2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，
包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。
C

3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，
即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，
所以差为6/49。
D

4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果
有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，
那么张说的是真话，矛盾。
B

5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；
看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。
B

6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，
增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为
3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。
A

7. 如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。
8

8. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的
距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比
为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
432

9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。
而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积
总和为52，所求答案为65。
65

10. 显然华=1。
总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。
每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。
所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：
(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8；
(2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。
为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。
“十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。
剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是4+8+9，
十位和为9的剩下0+3+6，所以最大为1769。
不必再考虑(1)了。
1769

Answer 3

一．填空：

2、一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出（ 6 ）个棋子，才能保证有3个同样的棋子．（例如：3个车或3个炮等）．

3、把自然数1、2、3、…、99分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的乘积是（ 128 ）．

4、359999是质数还是合数，答是：（ 合数 ）．

5、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是（ 244 ）．

6、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有（ 14 ）种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有（ 13 ）种．

7、小明家有4口人，他们的年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，其中有3人的年龄是平方数．如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数，请问他们4人现在的年龄分别是（ 16、36、49、64、81 ）．

8、有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长200格，宽120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连结A、B两点的线段共经过（ 8.716 ）个格点．（包括A、B两点）

Answer 4

359999是质数还是合数，答是：（ ）．
359999=599×601
这道题没有数的整除特征是出的最失败的题。
小孙

Answer 5

第2题的答案不对吧？2、一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出（ ）个棋子，才能保证有3个同样的棋子．（例如：3个车或3个炮等）．
我算的是15次，一共才32颗棋子，怎么要取128次？