2011华杯赛初赛试题
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1. 6 2. 128 3. 合数 4. 244 5.(1) 14 (2) 13 6. 16 36 49 64 81 7. 8.716
2、一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子,把全部棋子放在一个盒子内,至少要取出( )个棋子,才能保证有3个同样的棋子.(例如:3个车或3个炮等).
3、把自然数1、2、3、…、99分成三组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三个平均数的乘积是( ).
4、359999是质数还是合数,答是:( ).
5、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数.如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…,那么第60个数是( ).
6、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果是:含甲的62种,含乙的90种,含丙的68种,含甲、乙的48种,含甲、丙的36种,含乙、丙的50种,含甲、乙、丙的25种.问(1)仅含维生素甲的有( )种.(2)不含甲、乙、丙三种维生素的有( )种.
7、小明家有4口人,他们的年龄各不相同,4人年龄的和是129岁,其中有3人的年龄是平方数.如果倒退15年,这4人中仍有3人的年龄是平方数,请问他们4人现在的年龄分别是( ).
8、有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是1,长200格,宽120格(如图),纵横线交叉的点称为格点,连结A、B两点的线段共经过( )个格点.(包括A、B两点)
二、解答题:
9、有12个位置,每个位置放一个自然数.若第二个数与第一个数相等,从第三个数开始,每个数恰好是它前边所有数的总和,则我们称这样的12个数为"好串数".请问含1992这个数的好串数共( )个.
2、一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子,把全部棋子放在一个盒子内,至少要取出( )个棋子,才能保证有3个同样的棋子.(例如:3个车或3个炮等).
3、把自然数1、2、3、…、99分成三组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三个平均数的乘积是( ).
4、359999是质数还是合数,答是:( ).
5、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数.如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…,那么第60个数是( ).
6、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果是:含甲的62种,含乙的90种,含丙的68种,含甲、乙的48种,含甲、丙的36种,含乙、丙的50种,含甲、乙、丙的25种.问(1)仅含维生素甲的有( )种.(2)不含甲、乙、丙三种维生素的有( )种.
7、小明家有4口人,他们的年龄各不相同,4人年龄的和是129岁,其中有3人的年龄是平方数.如果倒退15年,这4人中仍有3人的年龄是平方数,请问他们4人现在的年龄分别是( ).
8、有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是1,长200格,宽120格(如图),纵横线交叉的点称为格点,连结A、B两点的线段共经过( )个格点.(包括A、B两点)
二、解答题:
9、有12个位置,每个位置放一个自然数.若第二个数与第一个数相等,从第三个数开始,每个数恰好是它前边所有数的总和,则我们称这样的12个数为"好串数".请问含1992这个数的好串数共( )个.
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2011-03-19
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【参考答案及详解】
1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2,所以只有102满足条件。
“都为合数”这个条件可以被无视了。
C
2. 容易发现,如果原数字有n根火柴,则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2,5,5,4,5,6,3,7,6,6,
包含了2,3,4,5,6,7,共6个不同数字,所以对应的也有6个不同的。
C
3. 这属于和倍问题,大数是小数的6倍,所以它们的和等于小数的7倍,
即小数为6/7,大数为36/7,两数之积为216/49,两数之差为30/7=210/49,
所以差为6/49。
D
4. 任何两人说的话都不能同时为真,所以最多有一个人说的是真话,如果
有一个人复习了,那么李说的是真话,符合题意;如果没有人复习了,
那么张说的是真话,矛盾。
B
5. 看蚂蚁所在的列,可知应该在中间一列,这列上有N和Q;
看蚂蚁所在的行,可知应该在中间一行,所以是N。
B
6. 增加3台计算机,时间变成75%也就是3/4,说明计算机增加到4/3,
增加了1/3,原来有9台;如果减少3台计算机,减少到2/3,时间变为
3/2,增加了1/2,所以原定时间是5/6×2=5/3(小时)。
A
7. 如图所示,有8个。画出其中的两个,其余的完全对称。
8
8. 相遇后,甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时,甲距离相遇点的
距离等于甲2.5小时的路程,乙用了3.5小时走这些路程,所以甲乙速度比
为7:5。甲乙相遇需要3小时,那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
432
9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等,△CDN和△EFN面积相等。
而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26,所以空白部分的面积
总和为52,所求答案为65。
65
10. 显然华=1。
总共有9个数字,也就是说0到9中有一个不能用,根据弃九法,5不能用。
每进一位数字和减少9,0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36,所以共进4位。
所以个位和十位之一需要进两位,有两种可能:
(1)个位数字之和为11,十位数字之和为20,百位数字之和为8;
(2)个位数字之和为21,十位数字之和为9,百位数字之和为9。
为了让“华杯初赛”尽量大,“杯”应尽量大,“十”应尽量小。
“十”最少为2,优先考虑情况(2),此时“杯”可以等于7。
剩余数字0,3,4,6,8,9,个位和为21的显然是4+8+9,
十位和为9的剩下0+3+6,所以最大为1769。
不必再考虑(1)了。
1769
1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2,所以只有102满足条件。
“都为合数”这个条件可以被无视了。
C
2. 容易发现,如果原数字有n根火柴,则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2,5,5,4,5,6,3,7,6,6,
包含了2,3,4,5,6,7,共6个不同数字,所以对应的也有6个不同的。
C
3. 这属于和倍问题,大数是小数的6倍,所以它们的和等于小数的7倍,
即小数为6/7,大数为36/7,两数之积为216/49,两数之差为30/7=210/49,
所以差为6/49。
D
4. 任何两人说的话都不能同时为真,所以最多有一个人说的是真话,如果
有一个人复习了,那么李说的是真话,符合题意;如果没有人复习了,
那么张说的是真话,矛盾。
B
5. 看蚂蚁所在的列,可知应该在中间一列,这列上有N和Q;
看蚂蚁所在的行,可知应该在中间一行,所以是N。
B
6. 增加3台计算机,时间变成75%也就是3/4,说明计算机增加到4/3,
增加了1/3,原来有9台;如果减少3台计算机,减少到2/3,时间变为
3/2,增加了1/2,所以原定时间是5/6×2=5/3(小时)。
A
7. 如图所示,有8个。画出其中的两个,其余的完全对称。
8
8. 相遇后,甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时,甲距离相遇点的
距离等于甲2.5小时的路程,乙用了3.5小时走这些路程,所以甲乙速度比
为7:5。甲乙相遇需要3小时,那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
432
9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等,△CDN和△EFN面积相等。
而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26,所以空白部分的面积
总和为52,所求答案为65。
65
10. 显然华=1。
总共有9个数字,也就是说0到9中有一个不能用,根据弃九法,5不能用。
每进一位数字和减少9,0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36,所以共进4位。
所以个位和十位之一需要进两位,有两种可能:
(1)个位数字之和为11,十位数字之和为20,百位数字之和为8;
(2)个位数字之和为21,十位数字之和为9,百位数字之和为9。
为了让“华杯初赛”尽量大,“杯”应尽量大,“十”应尽量小。
“十”最少为2,优先考虑情况(2),此时“杯”可以等于7。
剩余数字0,3,4,6,8,9,个位和为21的显然是4+8+9,
十位和为9的剩下0+3+6,所以最大为1769。
不必再考虑(1)了。
1769
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一.填空:
2、一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子,把全部棋子放在一个盒子内,至少要取出( 6 )个棋子,才能保证有3个同样的棋子.(例如:3个车或3个炮等).
3、把自然数1、2、3、…、99分成三组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三个平均数的乘积是( 128 ).
4、359999是质数还是合数,答是:( 合数 ).
5、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数.如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…,那么第60个数是( 244 ).
6、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果是:含甲的62种,含乙的90种,含丙的68种,含甲、乙的48种,含甲、丙的36种,含乙、丙的50种,含甲、乙、丙的25种.问(1)仅含维生素甲的有( 14 )种.(2)不含甲、乙、丙三种维生素的有( 13 )种.
7、小明家有4口人,他们的年龄各不相同,4人年龄的和是129岁,其中有3人的年龄是平方数.如果倒退15年,这4人中仍有3人的年龄是平方数,请问他们4人现在的年龄分别是( 16、36、49、64、81 ).
8、有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是1,长200格,宽120格(如图),纵横线交叉的点称为格点,连结A、B两点的线段共经过( 8.716 )个格点.(包括A、B两点)
2、一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子,把全部棋子放在一个盒子内,至少要取出( 6 )个棋子,才能保证有3个同样的棋子.(例如:3个车或3个炮等).
3、把自然数1、2、3、…、99分成三组,如果每一组的平均数恰好相等,那么这三个平均数的乘积是( 128 ).
4、359999是质数还是合数,答是:( 合数 ).
5、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数.如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…,那么第60个数是( 244 ).
6、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果是:含甲的62种,含乙的90种,含丙的68种,含甲、乙的48种,含甲、丙的36种,含乙、丙的50种,含甲、乙、丙的25种.问(1)仅含维生素甲的有( 14 )种.(2)不含甲、乙、丙三种维生素的有( 13 )种.
7、小明家有4口人,他们的年龄各不相同,4人年龄的和是129岁,其中有3人的年龄是平方数.如果倒退15年,这4人中仍有3人的年龄是平方数,请问他们4人现在的年龄分别是( 16、36、49、64、81 ).
8、有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是1,长200格,宽120格(如图),纵横线交叉的点称为格点,连结A、B两点的线段共经过( 8.716 )个格点.(包括A、B两点)
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359999是质数还是合数,答是:( ).
359999=599×601
这道题没有数的整除特征是出的最失败的题。
小孙
359999=599×601
这道题没有数的整除特征是出的最失败的题。
小孙
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第2题的答案不对吧?2、一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子,把全部棋子放在一个盒子内,至少要取出( )个棋子,才能保证有3个同样的棋子.(例如:3个车或3个炮等).
我算的是15次,一共才32颗棋子,怎么要取128次?
我算的是15次,一共才32颗棋子,怎么要取128次?
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