求数列1/2，2/4，3/8，……n/2ⁿ，……的前n项和
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解：
Sn=1/2+2/2^2+...+n/2^n
Sn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-(1/2)^n-n/2^(n+1)
Sn=2-2(1/2)^n-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
Sn=1/2+2/2^2+...+n/2^n
Sn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-(1/2)^n-n/2^(n+1)
Sn=2-2(1/2)^n-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
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