数列1,(1+2),(1+2+2²),...,1+2+2²+...+2^(n-1),求这个数列的前n项和

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撒林楠睦丰
2020-02-07 · TA获得超过3万个赞
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解:
先求数列的通项,由等比数列求和公式得:
an=1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1
所以数列的前n项和为:
sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+(2^n-1)
=(2+2^2+2^3+……2^n)-n
=2^(n+1)-2-n
骑良骥涂彤
2020-03-29 · TA获得超过3万个赞
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该数列的每一项是首项为1,公比为2的等比数列前n项和
An=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
Sn=A1+A2+……+An
=2^1-1+2^2-1+……+2^n-1
=2^1+2^2+……+2^n-n
=2×(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-n-2
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