Question

求数列1，1+2，1+2+2^2，…，1+2+…+2^（n-1），…的前n项和。

求数列1，1+2，1+2+2^2，…，1+2+…+2^（n-1），…的前n项和。为什么？

Answer 1

解:因为1+2+...+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

所以数列1，1+2，1+2+2^2，…，1+2+…+2^（n-1），…的前n项和

是Sn=1+(1+2)+(1+2+2^2)+...+(1+2+...+2^(n-1))

=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)

=(2^1+2^2+...+2^n)-n

=2*(1-2^n)/(1-2)-n

=2^(n+1)-2-n

Answer 2

1 = 2 - 1 = 2^1 - 1
1 + 2 = 3 = 4 - 1 = 2^2 - 1
1 + 2 + 2^2 = 7 = 8 - 1 = 2^3 - 1
依此类推
1 + 2 + … + 2^(n-1) = 2^n - 1