Question

已知，如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA

两直角边分别与边OA，OB交于点C、D.则线段PC与PD相等吗？为什么

Answer 1

解：PC与PD相等．
过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．
∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF为矩形，
∴∠EPF=90°，
∴∠EPC+∠CPF=90°，
又∵∠CPD=90°，
∴∠CPF+∠FPD=90°，
∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF．
在Rt△PCE与Rt△PDF中，
∵
∠PEC=∠PFDPE=PF∠EPC=∠FPD
，
∴Rt△PCE≌Rt△PDF（ASA），
∴PC=PD．

Answer 2

作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N
∵OM平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N
∴PM=PN
∠PMC=∠PND=90°
∵∠CPM+∠PMD=∠PMD+∠DPN
∴∠CPM=∠DPN
在三角形CPM和三角形DPN中
∵∠CPM=∠DPN
∠PMC=∠PND
PM=PN
∴三角形CPM≌三角形DPN
∴PC=PD

Answer 3

PC=PD
证明：
作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F
∵OM平分∠AOB
∴PE=PF
∵∠AOB=90°
∴∠EPF=90°
∵∠CPD=90°
∴∠CPE=∠DPF
∵∠PEC=∠PFD=90°
∴△PCE≌PDF
∴PC=PD

Answer 4

..这么简单的。
过p作oa、ob的垂线交oa、ob于x、y，可以证明△pxc≌△pyd。