Question

初二数学题（列方程解应用题）

1、小杰同学到邮政局买了两种型号的信封共20个，其中买甲型号的信封用了12元，买乙型号的信封用了15元，甲型号的信封每个比乙型号的便宜0.3元。问这两种型号信封的单价分别是多少。
2、小丽和小雪两个分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇后立刻返回原地，各用了48分钟。若小雪比小丽提前10分钟出发，则小丽出发后20分钟和小雪相遇。小丽由A到B、小雪由B到A各需多少时间？

要设2个未知数，大家帮帮忙

Answer 1

第一题：设乙型号有x个,则甲有20-x
12/(20-x)+0.3=15/x
化简得
x^2-110x+1000=0
(x-10)(x-100)=0
x=10 或 x=100(超过总数20,不合题意)
乙型号有10个,则甲有10个
甲单价=1.2元 乙单价=1.5元
第二题：设小雪速度为x,小丽速度为y
因为相遇后立刻返回原地，各用了48分钟
则AB距离=(48x+48y)/2=24x+24y
又因为小雪比小丽提前10分钟出发，则小丽出发后20分钟和小雪相遇
则AB距离=10x+20(x+y)=30x+20y
即24x+24y=30x+20y
6x=4y
速度比x:y=2:3
当他们用24分钟第一次相遇时所走的路程比则为3:2
即小雪用24分钟走了全程的2/5,小丽用24分钟走了全程的3/5
因距离与时间是成正比的
小雪走完全程的时间=24/(2/5)=60分钟
小丽走完全程的时间=24/(3/5)=40分钟

Answer 2

1、小杰同学到邮政局买了两种型号的信封共20个，其中买甲型号的信封用了12元，买乙型号的信封用了15元，甲型号的信封每个比乙型号的便宜0.3元。问这两种型号信封的单价分别是多少。
解：设甲信封单价a元/个，乙信封单价b元/个
a+0.3=b（1）
12/a+15/b=20（2）
（1）代入（2）
12/a+15/(a+0.3)=20
12a+3.6+15a=20a²+6a
20a²-21a-3.6=0
a=1.2或a=-0.15舍去
所以甲1.2元/个，乙1.2+0.3=1.5元/个
2、小丽和小雪两个分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇后立刻返回原地，各用了48分钟。若小雪比小丽提前10分钟出发，则小丽出发后20分钟和小雪相遇。小丽由A到B、小雪由B到A各需多少时间？
设小丽的速度为x，小雪的速度为y
总路程=24（x+y）
根据题意20x+30y=24（x+y）
解得x：y=3：2
也就是说小丽和小雪的路程比=速度比=3：2
所以第一次相遇，小丽行了全程的3/5，小雪行了全程的2/5
小丽由A到B需要24/（3/5）=40分钟
小雪由B到A需要24/（2/5）=60分钟