Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，EF垂直CE，EF=CE，EF=CE，DE=1，矩形的周长为8，求边AB与BC的长

Answer 1

∠AEF＝90°－∠DEC＝∠DCE，∠D＝∠A＝90°，EF=CE，
则 △AEF ≌ △DCE，所以 CD＝EA
设 AB＝a
则 AD＝EA + ED＝CD + 1＝AB + 1＝a + 1
依题意 2（AB + AD）＝8
即 2（a + a + 1）＝8
解得 a＝3/2＝1 1/2
即 AB＝1 1/2，BC＝AD＝2 1/2

Answer 2

先做图
就会得到△AFE≌△DEC
设DC=y，BC=x
∴AE=x-1，BF=y-1
建立方程组2(x+y)=8
x-1=y
解得x=5/2 y=3/2
即AB=3/2 BC=5/2

Answer 3

∠AEF＝90°－∠DEC＝∠DCE，∠D＝∠A＝90°，EF=CE，
则 △AEF ≌ △DCE，所以 CD＝EA
设 AB＝a
则 AD＝EA + ED＝CD + 1＝AB + 1＝a + 1
依题意 2（AB + AD）＝8
即 2（a + a + 1）＝8
解得 a＝3/2＝1 1/2
即 AB＝1 1/2，BC＝AD＝2 1/2

Answer 4

∠AEF＝90°－∠DEC＝∠DCE，∠D＝∠A＝90°，EF=CE，
则 △AEF ≌ △DCE，所以 CD＝EA
设 AB＝a
则 AD＝EA + ED＝CD + 1＝AB + 1＝a + 1
依题意 2（AB + AD）＝8
即 2（a + a + 1）＝8
解得 a＝3/2＝1 1/2
即 AB＝1 1/2，BC＝AD＝2 1/2