Question

证明函数F（X）＝2/X+1在区间（-∞，0）上是减函数。

各位大哥大姐帮帮我怎么解

Answer 1

设x1＜x2＜0
f（x1）-f（x2）
=（2/x1+1）-（2/x2+1）
=2（x2-x1）/（x1x2）
又x1＜x2＜0，所以x2-x1＞0，x1x2＞0
所以f（x1）-f（x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
所以f（X）＝2/X+1在区间（-∞，0）上是减函数。

Answer 2

法一：设x1 x2属于（-∞，0）且x1<x2；F（X1)-F（X2）=2(x2-x1)/(x1*x2);
因为X1*X2>0且X2-X1>0所以F（X1)-F（X2）>0;故F（X）＝2/X+1在区间（-∞，0）上是减函数
法二：直接求导判断导数在（-∞，0）上的正负。

Answer 3

因为F(x)=2/x+1
所以F'(x)=-2/x^2
当x<0时F'(x)<0
所以当x<0时F(x)为递减函数

Answer 4

x1<x2
F(x2)-F(x1)=2/x2+1-(2/x1+1)=2/x2-2/x1=2*(x1-x2)/(x1*x2)<0(x1-x2<0,x1*x2>0)
所以为减函数

Answer 5

求导，F'（x）＝－2/(x*x)<0所以在定义域内单调减