Question

在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶有一个观察站P。有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11；00时

在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶有一个观察站P。有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11；00时，测得船在被偏东15°，俯角30°的B处，11：10时。又测得该船在岛北偏西45°，俯角60°的c处，问
1. 求船的航行速度。
2. 求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离

Answer 1

1、PA=1，则AB=√3，AC=√3/3，角BAC=45°＋15°=60°，在三角形ABC中，利用余弦定理，计算出BC²=7/3，则BC=√21/3，则V=BC/(1/6)=2√21公里/小时。
2、在三角形ABC中，BC边上的高是BD=3√7/14，由于PA=1，则点P到BC的最短距离是√[1²＋(3√7/14)²=√259/14公里。

Answer 2

解：（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°，PA=1，∴AB= 3 ．
在Rt△PAC中，∠APC=30°，
∴AC= 3 3 ．
在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°，
∴BC= AC2+AB2 = ( 3 3 )2+( 3 )2 = 30 3 ．
则船的航行速度为 30 3 ÷1 6 =2 30 （千米/时）．
（2）在△ACD、中，∠DAC=90°-60°=30°，
sin∠DCA=sin（180°-∠ACB）=sin∠ACB=AB BC = 3 30 3 =3 10 10 ，
sin∠CDA=sin（∠ACB-30°）
=sin∠ACB•cos30°-cos∠ACB•sin30°
=3 10 10 • 3 2 -1 2 • 1-(3 10 3 ) 2
=(3 3 -1) 10 20 ．
由正弦定理得AD sin∠DCA =AC sin∠CDA ．
∴AD=AC•sin∠DCA sin∠CDA = 3 3 ．3 10 10 (3 3 -1) 10 20 =9+ 3 13 ．
故此时船距岛A有9+ 3 13 千米．

Answer 3

在△ ABC中，由余弦定理得角ACB为钝角
作AD垂直BC 于点D ，点D在BC的延长线上，船从B到C行驶过程中根本就到达不了D点。上述答案,根本就取不到，真正的答案应该是PC= 2√3/3。