Question

求教：高一数学题：

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.并且有且仅有一个实数a，使得f(a)=a，求函数f(x)的解析式。

Answer 1

f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.并且有且仅有一个实数a，使得f(a)=a
f(x)-x²+x=a
x=a a-a^2+a=a,a=0或a=1
f(x)-x²+x=0 f(x)=x²-x
f(x)-x²+x=1 f(x)=x²-x+1

Answer 2

有且仅有一个实数a，使得f(a)=a
且f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x
所以f(x)-x²+x=a
f(x)=x²-x+a
且f(a)=a
a²-a+a=a
a(a-1)=0
a=0,a=1
所以f(x)=x²-x或f(x)=x²+x+1

Answer 3

令y = f(x)-x²+x
则有f(y) = y
因为仅有a可以满足，所以y=a
即f(x)-x²+x=a
所以f(x) = x²-x+a

Answer 4

f（x）=x~2