Question

高一数学圆的方程

直线x+2y-5=0被圆x平方+y平方=r平方 (r＞根号5)截得的弦中点坐标是_______。

请解释详细过程谢谢。!!><

Answer 1

y=(-x+5)/2
代入
x²+(x²-10x+25)/4=r²
5x²-10x+(25-4r²)=0
则x1+x2=2

y=(-x+5)/2
y1+y2=(-x1+5)/2+(-x2+5)/2=-(x1+x2)/2+5=4
(x1+x2)/2=1.(y1+y2)/2=2
所以中点是(1,2)

Answer 2

设截得的弦的中点为（a,b),则b/a*（-1/2）=-1即的b=2a；
又点（a,b)在该直线上即a+2b=5；
从而解得a=1,b=2.
即截得的弦的中点坐标为（1，2）。

Answer 3

中点坐标为两点横坐标和的一半，纵坐标的一半。因此，只要联立方程组，消掉y，x1+x2=-b/a，再除以二就得弦中点的横坐标了，y用x表示就可以得到y1+y2了，不就得到纵坐标了