Question

在三角形ABC中,∠B=60度.∠BAC,∠的平分线AD.CE交于点O.请猜想OE与OD的大小关系.

Answer 1

备注:∠1=∠DCO,∠2=∠FCO,∠3=∠AEO,∠4=∠AFO,∠5=∠DOC,∠6=∠FOC,∠7=∠AOE,∠8=AOF.

解:作CF=CD,连接OF.
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB.
∴∠3=∠4,∠1=∠2.
在△CFO和△CDO中
∵CF=CD
∠2=∠1
CO=CO
∴△CFO≌△CDO(SAS)
∴∠5=∠6,FO=DO.
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠DCA=180°-60°=120°
∴∠3+∠4+∠1+∠2=120°
∴∠2+∠4=60°,∠AOC=120°
∴∠7+∠5=60°
∴∠5=∠6=60°
∠AOC=120°
∴∠8=120°-60°=∠7
在△AEO和△AFO中
∵∠3=∠4
AO=AO
∠7=∠8
∴△AEO≌△AFO(ASA)
∴OE=OF
又∵OD=OF
∴OE=OD(等量代换)

Answer 2

oE=OD
我想是这样！