求大神解圆锥曲线题……
已知椭圆C:椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为1/2，且过点P（1,3/2），F为其右焦点.（1）求椭圆C的方...
已知椭圆C:椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为1/2，且过点P（1,3/2），F为其右焦点.
（1）求椭圆C的方程
（2）设过点A（4,0）的直线与椭圆相交于M、N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程.
（第一问很简单，主要是第二问怎么求） 展开
（1）求椭圆C的方程
（2）设过点A（4,0）的直线与椭圆相交于M、N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程.
（第一问很简单，主要是第二问怎么求） 展开
2个回答
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因为△AMF与△MFN是两个等高的三角形，所以底边MN＝AM,,所以M是AN的中点，
所以M点的纵坐标和N点的纵坐标满足
|yM/yN_=1/2
这个题在求的时候
设直线x-4=ky
把x=ky+4带入椭圆的方程
求出，yN=（6√(k^2-4)-12k）/(3k^2+4)
yM=（-6√(k^2-4)-12k）/(3k^2+4)
所以yN=2yM
得到k=6√5/5
直线l
y=√5/6(x-4)
所以M点的纵坐标和N点的纵坐标满足
|yM/yN_=1/2
这个题在求的时候
设直线x-4=ky
把x=ky+4带入椭圆的方程
求出，yN=（6√(k^2-4)-12k）/(3k^2+4)
yM=（-6√(k^2-4)-12k）/(3k^2+4)
所以yN=2yM
得到k=6√5/5
直线l
y=√5/6(x-4)
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