Question

求2010年山东高考理科数学20题答案详解！！

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Answer 1

解：设A，B，C，D分别是第一、二、三、四个问题，用Mi（i=1，2，3，4）表示甲同学第i个问题回答正确，
用Ni（i=1，2，3，4）表示第i个问题回答错误，则Mi与Ni（i=1，2，3，4）是对立事件．由题意得，
P（M1）=3/4 P（M2）=1/2 P（M3）=1/3 P（M4）=1/4；
则P(N1)=1/4 P(N2)=1/2 P(N3)=2/3 P(N4)=3/4；
（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，
则Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4
由于每题答题结果相互独立，
∴P（Q）=P（M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4）
=P（M1M2M3）+P（N1M2M3M4）+P（M1N2M3M4）+P（M1M2N3M4）+P（N1M2N3M4）=1/4
（Ⅱ）由题意可知随机变量ξ可能的取值为2，3，4，
由于每题的答题结果都是相对独立的，
∵P（ξ=2）=P（N1N2）=1/8
P（ξ=3）=P（M1M2M3）+P（N1N2N3）=3/8
P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1/2
∴Eξ=2*1/8+3*3/8+4*1/2=27/8