Question

已知三条线段的长分别为a,b,c,且满足a大于b,a²+c²小于b²+2ac,证明以abc为边,能构成三角形

²的意思是2次方

Answer 1

答：
a>b>0：a+c>b
a²+c²<b²+2ac
a²-2ac+c²<b²
(a-c)²<b²
-b<a-c<b
所以：
c<a+b
a<b+c
b<a+c
显然，任意一边小于两位两边之和
所以：a、b、c能构成一个三角形

Answer 2

证明：a²+c²<b²+2ac
a²+c²-2ac<b²
(a-c)²<b²
|a-c|<b
-b<a-c<b
-b<a-c
a+b>c（两边之和大于第三边）
a-c<b
a-b<c（两边之差小于第三边）
∴abc构成三角形

Answer 3

a²+c²<b²+2ac 就会有a²+c²-2ac<b² 及(a-c)²<b²就会有 a-c<b 也就有a<b=c
abc为边，两边之和大于第三边成立 所以三角形成立！