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答:
a>b>0:a+c>b
a²+c²<b²+2ac
a²-2ac+c²<b²
(a-c)²<b²
-b<a-c<b
所以:
c<a+b
a<b+c
b<a+c
显然,任意一边小于两位两边之和
所以:a、b、c能构成一个三角形
a>b>0:a+c>b
a²+c²<b²+2ac
a²-2ac+c²<b²
(a-c)²<b²
-b<a-c<b
所以:
c<a+b
a<b+c
b<a+c
显然,任意一边小于两位两边之和
所以:a、b、c能构成一个三角形
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证明:a²+c²<b²+2ac
a²+c²-2ac<b²
(a-c)²<b²
|a-c|<b
-b<a-c<b
-b<a-c
a+b>c(两边之和大于第三边)
a-c<b
a-b<c(两边之差小于第三边)
∴abc构成三角形
a²+c²-2ac<b²
(a-c)²<b²
|a-c|<b
-b<a-c<b
-b<a-c
a+b>c(两边之和大于第三边)
a-c<b
a-b<c(两边之差小于第三边)
∴abc构成三角形
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a²+c²<b²+2ac 就会有a²+c²-2ac<b² 及(a-c)²<b²就会有 a-c<b 也就有a<b=c
abc为边,两边之和大于第三边成立 所以三角形成立!
abc为边,两边之和大于第三边成立 所以三角形成立!
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