Question

大学物理，刚体转动习题求解答！

希望有详细过程，急求，谢谢！

Answer 1

1、设系统的角加速度为：β，角速度为：ω
由能量守恒：m1glcosθ/2+m2glcosθ=Jω^2/2，
J为系统转动惯量：J=m1l^2/3+m2l^2。
则有：ω=√（3m1gcosθ+6m2gcosθ）/（2m1l+6m2l）
由：Jβ=m1glsinθ/2+m2glsinθ，（系统动量矩对时间的一阶导数等于系统受到的外力矩之和）
解得：β=（3m1gsinθ+6m2gsinθ）/（2m1l+6m2l）

2、由人相对绳子匀速上升，则有人相对重物的加速度为零，即人与重物的加速度相等。
设：重物的加速度为：a
则有：Ja/R+（m1+m2)Ra=(m1-m2)gR （系统动量矩对时间的一阶导数等于系统受到的外力矩之和）
m1=2m2=M，J=（M/4）R^2/2=MR^2/8
则有：MRa/8+3MRa/2=MgR/2，化简得：Ra+12Ra=4gR
解得：a=4g/13

追问

请问 系统动量矩对时间的一阶导数等于系统受到的外力矩之和 这是什么定理

追答

1、ω=√（3m1gcosθ+6m2gcosθ）/（m1l+3m2l）

β=（3m1gsinθ+6m2gsinθ）/（m1l+3m2l）

动量矩定律