Question

高一数学函数问题!急!急!

函数f(x)=(x-1)/(x+2)单调递增区间是___
麻烦说明一下解题步骤~
像这种类似的函数图像是什么样的？

Answer 1

解：f(x)=(x-1)/(x+2)=1- 3/(x+2)
(要求f(x)的增区间，即是3/(x+2)的减区间)
x+2>0时，即x>-2时，3/(x+2)单调递减，f(x)单调递增；
x+2<0时，即x<-2时，3/(x+2)单调递减，f(x)单调递增；
所以f(x)的单调增区间是(-∞，-2)∪（-2，+∞）
f(x)=(x-1)/(x+2)=[- 3/(x+2)]+1
函数图像就是将y=-3/x的图像先向左移动两个单位，再向上移动一个单位

Answer 2

函数f(x)=(x-1)/(x+2)=[(x+2)-3]/(x+2)=(x+2)/(x+2)-3/(x+2)=1-3/(x+2)，
即：f(x)=-3/(x+2)+1,它的图像可以看做是反比例函数y=-3/x的图像向上平移1个单位得到，
f(x)的单调递增区间与反比例函数的单调递增区间相同；图像形状也相同，
因为反比例函数y=-3/x的单调递增区间是(- ∞,0)和(0, +∞)，
所以函数f(x)=(x-1)/(x+2)的单调递增区间是(- ∞,0)和(0, +∞)，
这种类似的函数图像是和反比例函数的图像相同，都是双曲线

Answer 3

解答：
f(x)=(x-1)/(x+2)
=(x+2-3)/(x+2)
=(x+2)/(x+2)-3/(x+2)
=1-3/(x+2)
是由反比例函数y=-3/x的图像向左平移2个单位，向上平移一个单位得到
∴ 增区间是(-∞，-2）和（-2，+∞）

Answer 4

解：因f(x)=(x-1)/(x+2)=1-3/(x+2)\，所以f'(x)=3/(x+2)ˆ2。因当x不等于-2时，f'(x)大于0，所以原函数单调增。即f(x)=(x-1)/(x+2)单调递增区间是（-∞，-2）和（-2，+∞）。

Answer 5

将分子分解了 变成x+2-3，这样就跟x+2约掉了，会了吧

Answer 6

区间（-2，+∞）图像过点（1,0）当x趋近于-2，y趋近负无穷，当x趋近正无穷，y趋近于1；
区间（-∞，-2）图像过点（1,0）当x趋近于负无穷，y趋近1，当x趋近-2，y趋近于正无穷