Question

数学题啊啊啊啊啊

两条中线相等的三角形是否为等腰三角形 为什么

Answer 1

是。

如图，任意画一个三角形ABC，作中线BF、CE。

分别过E、F作BC的垂线，垂足分别为G、H。

∵BF、CE是中线

∴面积S△BCE=S△BCF=0.5S△ABC

∵底相同，均为BC，

∴高EG=FH

又∵BF=CE,∠BHF=∠CGE=Rt∠

∴△BHF全等△CGE

∴∠HBF=∠GCE

∴△CBF全等△BCE

∴CF=BE

∴AC=AB.

△ABC为等腰三角形。

Answer 2

是

证明：如图，E为AB中点，F为AC中点，O为BF与CE的交点，作辅助线EF，

则EF//BC，△EOF 相似于 △COB，则OE/OC=OF/OB,

=> OE/(OE+OC)=OF/(OF+OB),

而OE+OC=EC=BF=OF+OB,

=> OE=OF,则OB=BF-OF=OC=EC-OE,且∠EOB=∠FOC,

=> △EOB全等于△FOC

=>BE=CF =>AB=AC 即△ABC为等腰三角形