Question

已知y1(x)=e^x是齐次线性方程(2x-1）y"-（2x+1)y'+2y=0的一个解，求此方程

已知y1(x)=e^x是齐次线性方程(2x-1）y"-（2x+1)y'+2y=0的一个解，求此方程。帮忙给点提示，谢谢了

Answer 1

^设y(x)=e^x*z(x)是另一个解，z(x)≠0

则y'=(z'+z)e^x, y''=(z''+2z'+z)e^x

0=(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=(2x-1)(z''+2z'+z)e^x-(2x+1)(z'+z)e^x+2ze^x

化简(2x-1)z''+(2x-3)z'=0, z'=(2x-1)e^(-x)

所以z=-(2x+1)e^(-x), y=2x+1是另一无关解

通解是y=C1e^x+C2(2x+1)

扩展资料

齐次线性性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

Answer 2

设y(x)=e^x*z(x)是另一个解，z(x)≠0
则y'=(z'+z)e^x, y''=(z''+2z'+z)e^x
0=(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=(2x-1)(z''+2z'+z)e^x-(2x+1)(z'+z)e^x+2ze^x
化简(2x-1)z''+(2x-3)z'=0, z'=(2x-1)e^(-x)
所以z=-(2x+1)e^(-x), y=2x+1是另一无关解
通解是y=C1e^x+C2(2x+1)

追问

最后两步不懂

就是化简后两步

追答

。。。。。。。。。。

求采纳啊！

Answer 3

最后两部是一个包含y''和y'的式子是吧。。你根据可降解的微分方程的公式解出来y就行