Question

已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a)

1，若f'(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点（1，f(1))处得切线方程
2，求f(x)在区间[0,2]上的最大值

Answer 1

1.f(x)=x^2(x-a) =x^3-ax^2
f`(x)=3x^2-2ax
f'(1)=3
3-2a=3
a=0
f(x)=x^3
k=f`(x)=3x^2=3
f(1)=1
y-1=3(x-1)
y=3x-2
2.f`(x)=3x^2-2ax=0
x=0 x=2a/3
f(0)=0
f(2)=4(2-a)
f(2a/3)=4a^2/9(-a/3)=-4a^3/27
1)2a/3<0 a<0 最大值f(2)=4(2-a)
2)0<2a/3<2 0<a<3 最大值 f(0) or f(2)
0<a<2 4(2-a)>0 最大值f(2)=4(2-a)
2<a<3 4(2-a)<0 最大值f(0)=0
3)2a/3>2 a>3 最大值f(0)=0