Question

高中数学问题。变式训练3第二问我哪做错了?一直不知道为什么错了，错哪了。

Answer 1

最后一步不对，f(x)=f(x-4)

追答

答案为2(x-4)+(x-4)^2

追问

我这样为什么不对？周期都是四了那x加四减四对结果又有什么影响呢？

追答

你说的意思不就是我写的那个式子吗

关键是x值改变了4啊

追问

x值改变了4对结果有影响么？周期也是4啊

追答

但是函数关系式改变了

相差4的两个数的函数值相同，不代表它们的函数关系式相同

追问

是吗？但他是周期函数啊

追答

周期函数表达式也可以分段啊

这个题目画个图就知道了

Answer 2

(1) T=2 f(x+2)=-f(x)=f(x)
(2)设X属于2到4，那么X-2属于0到2，把X-2代入2X-X^2=-X^2+4X-8 所以f(x)=-X^2+4X-8

Answer 3

x∈【2，4】时，x-4∈【-2，0】
所以f(x)=f(x-4)=2*(x-4)+(x-4)²
=x²-6x+8

Answer 4

最后一步中，解析式里应用x-4替换x

追问

我这样为什么不对？周期都是四了那x加四减四对结果又有什么影响呢？

追答

你可以从图像的角度考虑 （先自己画图看一下）
在每个周期中，都对应到不同的解析式，周期函数的图像我们可以堪为是某一段完整的图像通过无限平移而产生整个图像，那么在每一次平移时，解析式是不是也要做相对应的变化呢？