Question

关于分段函数求导的问题

一个概念问题，就是分段函数求导时，求左右极限的问题
问题一 这左右极限是指 关于△y/△x的当△x→0时的极限 而不是指 这个函数的当x→x0时的极限
问题二 举个分段函数的例子 f（x）=x+1 （x≥0) x-1（x＜0），请问在x=0处（就是分界点）处是否可导。
有个疑问 在这里f（0-）与f（0+)是不是都等于1，那么是不是就是可导呢

Answer 1

首先，左右极限存在且相等推出的是函数在此点处有极限
其次，函数有极限且值与函数值相等推出函数在此点处光滑，即可导
故第一题没有意义，第二问函数存在左右极限（X=0)，但不相等，所以函数在此点没有极限，在此点不光滑，不可导