Question

数学题 帮下忙 很急的

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值。

Answer 1

假设首项为a，公差为d，
则数列可表示为：
a, a+d, a+2d，.....a+2nd
其中奇数项的和为：
a + a+2d + a+4d + ... + a+2nd
= (n+1)a + n*(n+1)d
= (n+1) (a+nd)
偶数项的和为：
a+d + a+3d + a+5d + ... + a+(2n-1)d
= na + d*n^2
= n(a+dn)

依题意，
(n+1)(a+nd) = 165
n(a+nd) = 150
所以(n+1)/n = 165/150 = 11/10
解得n=10

希望有用，谢谢采纳 ^_^

Answer 2

假设首项为a，公差为d，
则数列可表示为：
a, a+d, a+2d，.....a+2nd
其中奇数项的和为：
a + a+2d + a+4d + ... + a+2nd
= (n+1)a + n*(n+1)d
= (n+1) (a+nd)
偶数项的和为：
a+d + a+3d + a+5d + ... + a+(2n-1)d
= na + d*n^2
= n(a+dn)

依题意，
(n+1)(a+nd) = 165
n(a+nd) = 150
所以(n+1)/n = 165/150 = 11/10
解得n=10