Question

如下图所示，现有ABCD四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30度方向，又在D

如下图所示，现有ABCD四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30度方向，又在D的东偏北45度方向，且BC相距21海里，求CD两岛间的距离。

Answer 1

作CE⊥AD，交AD延长线于E,作CF⊥AB于F,
CE=FA,
AB=15海里，BC=21海里；
设FA=CE=X,BF=AB-FA=15-X;
∠CAE=30°,AC=2CE=2X;
CF²=AC²-FA²=BC²-BF²
(2X)²-X²=21²-(15-X)²
3X²=441-225+30X-X²
4X²-30X-216=0
2X²-15X-108=0
(X-12)(2X+9)=0
X=12海里(负值舍去)；
∠CDE=45°,DE=CE,
CD²=CE²+DE²=2CE²
CD=√2*CE=12√2(海里)