Question

如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东

如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的c处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后请说明理由。

PS：鄙人现在才刚上初二，还没学正弦定理呢，请数学好的大虾们帮忙解答一下。回答好的我会追加悬赏。

Answer 1

是否有触礁危险，就是看是否A与BC航线的点上的距离小于10海里，而A与BC的最短距离为A与BC的垂直线，如果垂直线都大于10海里，那么肯定是不会触礁的。
从A 做BC垂直线，交于D，角ABC=45度，故三角形ABD为等腰直角三角形，BD=AD，而BD=BC+CD，BC=20,故BD>10,所以AD>10
所以，不会触礁

Answer 2

提示：A在该岛周围10海里内有暗礁，就是以A为圆心，以10海里为半径的圆内都有暗礁，该题就是计算BC直线到A的距离是大于或小于或等于10海里
解法1，过A做AD⊥BC,垂足为D
B在西南45°地方,BC=20海里
所以，AD=BD（直角三角形中一角=45°，另一角也等于45°，所以是等腰直角三角形）
所以，CD=BD-CD=AD-20
直角三角形ACD中，AC=2CD（30°角对应直角边长=斜边的一半）
AC²=CD²+AD²（把AC=2CD代入化简）
4CD²=CD²+AD²
AD²=3CD²（把CD=BD-CD=AD-20代入化简）
AD²=3（AD-20）²
AD²-60AD+600=0
（AD-30）²=300
AD-30=±10√3
AD=30±10√3
AD=30-10√3＜20（不符合题意，舍去）
30+10√3＞20，所以不会触暗礁
解法2，如果一元2次方程没有学，这样解答
过A做AD⊥BC,垂足为D
B在西南45°地方,BC=20海里
所以，AD=BD（直角三角形中一角=45°，另一角也等于45°，所以是等腰直角三角形）
又，BD=BC+CD
所以，BD＞BC
即，AD＞BC
所以AD＞20
所以，不会触暗礁

或者：
解：作AD⊥BC于点D，
∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴AC=BC=20，
∴CD=

1
2
AC=

1
2
×20=10，AD=

202-102
=10

3
＞10，

因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线

希望可以帮到你。

Answer 3

肯定不会的啊（是否会触礁是看在船的行驶路线上离该岛最近的距离）
过A点作垂直于BC延长线的辅助线，假设假设交点为D，据题意可得：三角形ABD为等腰直角三角形，即有AD=BD，且有BC=20海里，很明显有BD＞bc=20＞10海里。不用计算就可以得出答案。