Question

跪求大神解释二元函数方向导数几何意义

Answer 1

二元函数方向导数几何意义见图，希望你能明白 

另外需要注意的是方向导数和偏导数间没有实质性的推导关系，即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在，但其偏导数有可能不存在的，同济六版高数定义后有反例的，方向导数定义分母是距离，沿x轴方向分母都是x增量的绝对值，而偏导数定义是增量，可正负，因负增量的绝对值是其相反数，多出负号的，所以相对沿x轴正向多出负号。至此应该可以明白吧！

Answer 2

导数是函数在一点的变化率，也就是快慢程度，几何意义是切线的斜率。
方向导数是二元函数在一点沿某个方向的变化率，几何意义是函数所代表的曲面在某个方向（这时曲面只在这个方向进行研究，即一条曲线）所表现出来的曲线的切线的斜率。

Answer 3

例如二元函数f(x)=y2+x2（三维图形）
几何意义：
对X的方向导数意义：用一个与Y轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为L。对X的方向导数即沿此交线的变化率。
对Y的方向导数意义：用一个与X轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为N。对Y的方向导数即沿此交线的变化率。

Answer 4

lz问的是方向导数，ls说的是偏导的意义。
方向导数是任意向量方向。其实，你可把对x、y的偏导想象成特殊的方向导数。
方向导数就是，通过某点做与要求的向量方向或直线方向平行的截面，在截面上的曲线的变化率。

追问

那为什么沿x轴正方向的方导是沿负方向的方导的相反数呢？

Answer 5

方向导数研究的是在函数沿什么方向变化率最大的问题。
单从方向导向能得出变化率的数值。
再与梯度相结合。
函数在某点最大的方向导数就是该点梯度的模。