跪求大神解释二元函数方向导数几何意义
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导数是函数在一点的变化率,也就是快慢程度,几何意义是切线的斜率。
方向导数是二元函数在一点沿某个方向的变化率,几何意义是函数所代表的曲面在某个方向(这时曲面只在这个方向进行研究,即一条曲线)所表现出来的曲线的切线的斜率。
方向导数是二元函数在一点沿某个方向的变化率,几何意义是函数所代表的曲面在某个方向(这时曲面只在这个方向进行研究,即一条曲线)所表现出来的曲线的切线的斜率。
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例如二元函数f(x)=y2+x2(三维图形)
几何意义:
对X的方向导数意义:用一个与Y轴垂直的平面截函数图形,平面与图形交线为L。对X的方向导数即沿此交线的变化率。
对Y的方向导数意义:用一个与X轴垂直的平面截函数图形,平面与图形交线为N。对Y的方向导数即沿此交线的变化率。
几何意义:
对X的方向导数意义:用一个与Y轴垂直的平面截函数图形,平面与图形交线为L。对X的方向导数即沿此交线的变化率。
对Y的方向导数意义:用一个与X轴垂直的平面截函数图形,平面与图形交线为N。对Y的方向导数即沿此交线的变化率。
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lz问的是方向导数,ls说的是偏导的意义。
方向导数是任意向量方向。其实,你可把对x、y的偏导想象成特殊的方向导数。
方向导数就是,通过某点做与要求的向量方向或直线方向平行的截面,在截面上的曲线的变化率。
方向导数是任意向量方向。其实,你可把对x、y的偏导想象成特殊的方向导数。
方向导数就是,通过某点做与要求的向量方向或直线方向平行的截面,在截面上的曲线的变化率。
追问
那为什么沿x轴正方向的方导是沿负方向的方导的相反数呢?
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2013-04-02
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方向导数研究的是在函数沿什么方向变化率最大的问题。
单从方向导向能得出变化率的数值。
再与梯度相结合。
函数在某点最大的方向导数就是该点梯度的模。
单从方向导向能得出变化率的数值。
再与梯度相结合。
函数在某点最大的方向导数就是该点梯度的模。
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