如图,在三角形ABC中,AD交BC于D,点E是BC的中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交AB
如图,在三角形ABC中,AD交BC于D,点E是BC的中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG=CF,求证AD为三角形ABC的角平分线...
如图,在三角形ABC中,AD交BC于D,点E是BC的中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG=CF,求证AD为三角形ABC的角平分线
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证明：
作BP//EF交CF的延长线于点P，作FH//AB交BP于点H。
因BE=CE，BP//EF，所以CF=FP
因BP//EF、FH//AB，所以四边形BHFG为平行四边形，BG=FH
由BG=CF，得FP=FH，∠P=∠PHF，
由BP//EF//AD，得∠CAD=∠P，∠BAD=∠PBA
由FH//AB，得∠PBA=∠PHF
得∠CAD=∠BAD
所以AD平分三角形ABC。
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作BP//EF交CF的延长线于点P，作FH//AB交BP于点H。
因BE=CE，BP//EF，所以CF=FP
因BP//EF、FH//AB，所以四边形BHFG为平行四边形，BG=FH
由BG=CF，得FP=FH，∠P=∠PHF，
由BP//EF//AD，得∠CAD=∠P，∠BAD=∠PBA
由FH//AB，得∠PBA=∠PHF
得∠CAD=∠BAD
所以AD平分三角形ABC。
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