Question

如图,有一个水库大坝的横截面如图，有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD平行于BC，EF为水库的水面，点E在D

如图，有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD平行于BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡丧DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深（精确到0.1米，供选用数据：根号2=1.41，根号3=1.73

Answer 1

解，过A做AP垂直BC于P，过D做DQ垂直BC于Q，并设EF所在直线交DQ于M。
在直角三角形ABP中，角PAB = 角DAB - 角DAP = 135-90=45度
所以AP=PB，又AB=12，所以AP = 12/根号2 = 12/1.41 = 8.51
所以DQ=AP=8.51
又，在直角三角形DME中，角EDM=角ADC-角ADQ=120-90=30度
所以DM=DE/根号3 = 2/1.73 = 1.16
因为MQ = 8.51-1.16 = 7.35 约为7.4米

即，水深是7.4米

希望有用，谢谢采纳 ^_^

Answer 2

解，过A做AP垂直BC于P，过D做DQ垂直BC于Q，并设EF所在直线交DQ于M。
在直角三角形ABP中，角PAB = 角DAB - 角DAP = 135-90=45度
所以AP=PB，又AB=12，所以AP = 12/根号2 = 12/1.41 = 8.51
所以DQ=AP=8.51
又，在直角三角形DME中，角EDM=角ADC-角ADQ=120-90=30度
所以DM=DE/根号3 = 2/1.73 = 1.16
因为MQ = 8.51-1.16 = 7.35 约为7.4米
即，水深是7.4米

Answer 3

你好！
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
专题：应用题．
分析：分别过A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的长为12，∠BAD=135°可求得梯形的高的长度．这两条高相等，再利用DE长构造一直角三角形，求得DE的垂直距离，进而求得水深．
解答：解：分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD为矩形．
∵AD‖BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．
在Rt△ABM中，
AM=AB•sinB=12×（根号2/2） =6根号2 ，
∴DG=6根号2 ．
在Rt△DHE中，
DH=DE•cos∠EDH=2×（根号3/2） = 根号3，
∴HG=DG-DH=6根号2 -根号3 ≈6×1.41-1.73≈6.7．
答：水深约为6.7米．
点评：本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识．解决本题的难点是作出辅助线构造直角三角形，是常作的辅助线．