Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC=1,∠BAC=2α.请根据图中的提示，利用面积方法证明:sin

如图，在三角形ABC中，AB=AC=1,∠BAC=2α.请根据图中的提示，利用面积方法证明:sin2α=2sinα乘cosα

Answer 1

方法一：根据三角形面积等于两边长与该两边所夹角的正弦值的二分之一，可知：对图一S=1/2*1*1*sin2α=1/2sin2α;对图二，底高AD=cosα,S=1/2*1*cosα*sinα+1/2*1*cosα*sinα=sinαcosα;于是可知S=1/2sin2α=sinαcosα,即sin2α=2sinαcosα，证毕。

Answer 2

S⊿ABC=AB×AC×Sin2α÷2S⊿ABC=BC×h÷2=BC×ABcosα÷2BC=ABsinα×2AB=AC=1Sin2α=BC×ABcosα=2sinαcosα

Answer 3

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