Question

圆的几何问题

AB是圆O的直径，弦AC为6，直径AB为10，CD为角ACB的角平分线，交圆O于D。求CD长度。

Answer 1

依题意得到BC=8

作CD交AB于E

易得2*角CAB=角COB

那么设∠CAB=θ

那么∠COB=2θ

易得sin2θ=2sinθcosθ=24/25

∵∠DCB=∠DOB/2=45

那么sin∠COD=sin(2θ+90)=sin2θ=24/25

易得半径r=5,cos2θ=-7/25

由余弦定理

进而得到CD