数列{an}中，已知a1=1,an+1=1+an/2,求通项
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你好，是a(n+1)=(1+an)/2还是a(n+1)=1+(an/2)呢？下面为后者的解答
a(n+1)=an/2+1
即a(n+1)-1/2an-1=0
[a(n+1)-2]-1/2(an-2)=0
令bn=an-2
则b(n+1)-1/2bn=0
b(n+1)/bn=1/2
b1=a1-2=-1
故{bn}是以首项为-1，公比为1/2的等比数列
所以bn=-1×(1/2）^(n-1)
所以an=bn+2=-(1/2)^(n-1)+2
a(n+1)=an/2+1
即a(n+1)-1/2an-1=0
[a(n+1)-2]-1/2(an-2)=0
令bn=an-2
则b(n+1)-1/2bn=0
b(n+1)/bn=1/2
b1=a1-2=-1
故{bn}是以首项为-1，公比为1/2的等比数列
所以bn=-1×(1/2）^(n-1)
所以an=bn+2=-(1/2)^(n-1)+2
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