Question

数学函数问题

若函数f(x)=a^x-1(a>0,a不等于1）的定义域和值域都是[0,2]则实数a等于？

Answer 1

a^x(a>0,且a不等于1)是单调的，所以f(x)是单调的
若a>1,则f(x)单增，f（0）=0 f（2）=2 a=根号3
若0<a<1,Ze f(x)单减，f（0）=2，显然不成立，舍去
a=根号3

Answer 2

f(x)=a^x-1
1、当a>1时，函数单调递增
a^2-1=2
a^0-1=0
a=√3
2、当0<a<1时，函数单调递减
a^2-1=0
a^0-1=2
不成立
∴a=√3