如图，已知，在△ABC中，∠C=90º，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D.求证：AB＝AC
如图，已知，在△ABC中，∠C=90º，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D.求证：AB＝AC+CD。求解⊙_⊙...
如图，已知，在△ABC中，∠C=90º，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D.求证：AB＝AC+CD。
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过点D作DE垂直于AB，交AB与E点。
因为∠ACD=∠AED=90°∠CAD=∠EAD,AD=AD.
△ADC与△ADE全等。(AAS).
所以CD=DE,AC=AE.
所以AC+CD=AE+ED;
又因为AC=BC
所以∠B=45°，
因为∠DEB=90°。
所以∠EBD=∠EDB=45°
所以DE=EB;
所以AE+ED=AE+EB=AB
即AC+CD=AB
因为∠ACD=∠AED=90°∠CAD=∠EAD,AD=AD.
△ADC与△ADE全等。(AAS).
所以CD=DE,AC=AE.
所以AC+CD=AE+ED;
又因为AC=BC
所以∠B=45°，
因为∠DEB=90°。
所以∠EBD=∠EDB=45°
所以DE=EB;
所以AE+ED=AE+EB=AB
即AC+CD=AB
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